Qui-quadrado ou teste exato de Fisher: como decidir em amostras pequenas

Por saudelaboratorial · CRBM-GO 5438

Quando o desfecho é categórico, a comparação de proporções tem regras próprias. Veja qual teste usar e quando.

O teste qui-quadrado é a ferramenta mais usada para analisar a associação entre duas variáveis categóricas — por exemplo, se a proporção de um desfecho difere entre grupos. Mas ele tem um limite importante: em amostras pequenas, deixa de ser confiável, e é aí que entra o teste exato de Fisher. Saber alternar entre os dois é essencial em pesquisa clínica e epidemiológica.

O que são variáveis categóricas e tabelas de contingência

Variáveis categóricas classificam os indivíduos em grupos: sexo, presença ou ausência de um desfecho, grupo sanguíneo, estágio de doença. Para analisar a relação entre duas delas, os dados são organizados em uma tabela de contingência, que cruza as categorias e mostra as frequências observadas em cada célula. A tabela 2×2 (duas linhas por duas colunas) é a mais comum, mas tabelas maiores também aparecem.

Como funciona o teste qui-quadrado

O teste qui-quadrado de independência compara as frequências observadas na tabela com as frequências esperadas sob a hipótese de que não há associação entre as variáveis. Se a diferença entre observado e esperado é grande, o teste aponta associação.

A hipótese nula é a de independência: as duas variáveis não estão associadas (as proporções do desfecho são iguais entre os grupos). Um p pequeno sugere que existe associação.

O pressuposto que decide entre qui-quadrado e Fisher

O qui-quadrado é uma aproximação, e essa aproximação só é boa quando as frequências esperadas nas células são suficientemente grandes. A regra prática mais citada é que as frequências esperadas não devem ser muito baixas — quando várias células têm esperado abaixo de 5, a aproximação falha e o p-valor do qui-quadrado se torna não confiável.

Nesses casos, usa-se o teste exato de Fisher, que calcula a probabilidade exata das configurações da tabela, sem depender de aproximação. Por isso, Fisher é a escolha padrão para amostras pequenas e para tabelas 2×2 com células de baixa frequência.

Correções e variantes

Algumas nuances valem menção. Em tabelas 2×2, existe a correção de continuidade de Yates, que torna o qui-quadrado mais conservador — seu uso é debatido. Quando os dados são pareados (por exemplo, o mesmo indivíduo avaliado antes e depois, ou casos e controles emparelhados), o teste correto não é o qui-quadrado comum, e sim o teste de McNemar, que respeita a dependência entre as observações. Confundir dados pareados com independentes é um erro que invalida a análise.

Medidas de efeito para variáveis categóricas

Assim como em qualquer análise, o p-valor não basta. Para variáveis categóricas, é fundamental reportar uma medida de efeito que quantifique a associação:

• Risco relativo (RR): razão entre as probabilidades do desfecho em dois grupos, comum em estudos de coorte.
• Odds ratio (OR): razão de chances, muito usada em estudos caso-controle e em regressão logística.
• Diferença de proporções e seu intervalo de confiança.

Essas medidas dizem o tamanho e a direção da associação, o que o teste de hipótese sozinho não informa.

Passo a passo prático

1. Organize os dados em uma tabela de contingência.
2. Verifique se as observações são independentes ou pareadas. Se pareadas, use McNemar.
3. Para dados independentes, cheque as frequências esperadas.
4. Se as esperadas são adequadas, use qui-quadrado; se há células com esperado baixo, use Fisher.
5. Reporte o p-valor e uma medida de efeito (RR ou OR) com intervalo de confiança.

Erros frequentes

• Usar qui-quadrado com amostra pequena e células de baixa frequência, quando Fisher seria o correto.
• Aplicar qui-quadrado a dados pareados, ignorando McNemar.
• Analisar variáveis ordinais como se fossem apenas nominais, perdendo a informação de ordem (existem testes de tendência para esses casos).
• Reportar só o p-valor, sem RR ou OR.

Conclusão

Para variáveis categóricas, o teste qui-quadrado é o ponto de partida, mas o teste exato de Fisher assume o lugar quando a amostra é pequena, e McNemar entra quando os dados são pareados. Acompanhar sempre de uma medida de efeito é o que torna a análise informativa.

Se a sua tabela passou no critério das frequências esperadas e você vai de qui-quadrado, o passo seguinte é reportar corretamente — com estatística, graus de liberdade e tamanho de efeito. Isso está detalhado em qui-quadrado: pressupostos e como reportar (com código em R).

Tem desfechos categóricos para analisar e quer a interpretação correta das razões de risco ou chance? Fale com um especialista.

Perguntas frequentes

Quando usar Fisher em vez de qui-quadrado?

Quando a amostra é pequena e há células com frequência esperada baixa (tipicamente abaixo de 5), situação em que a aproximação do qui-quadrado deixa de ser confiável.

Qui-quadrado serve para dados pareados?

Não. Para dados pareados (mesmo indivíduo em dois momentos, ou pares casados), o teste correto é o de McNemar.

Preciso reportar odds ratio junto com o qui-quadrado?

É altamente recomendável. O teste indica se há associação; a OR ou o RR indicam o tamanho e a direção dela.